量子力学与量子计算的形式体系：态、测量、幺正演化与电路模型，以及贯穿全站的公共记号。
词条列表
- 量子力学的基本概念 — 总览：叠加、测量、纠缠与 Bloch 球
- 量子计算概述 — 总览：量子比特、量子门与电路模型
- 量子绝热演化 — 哈密顿量足够缓慢变化时态跟随瞬时基态的演化；能隙条件决定所需时间，是 AQC 与 QAOA 的公共源头。
- Bell 态 — 两个量子比特的四个最大纠缠态；量子信息中纠缠的标准「货币」。
- Bloch 球 — 单量子比特纯态的几何表示：球面上的点，极角与方位角对应叠加权重与相对相位。
- 复杂度类 BQP — 量子多项式时间可解的判定问题类：多项式宽度电路、有界误差；定义对门集选择鲁棒。
- 计算基 — 与经典比特串一一对应的正交基 |x⟩；量子态与经典信息之间的标准接口。
- 受控门与 CNOT — 以控制比特为条件的双比特门；CNOT 与单比特门配合可制备纠缠并构成通用门集。
- 退相干 — 系统与环境纠缠导致相位信息流失、纯态退化为混合态的过程；量子计算机的主要敌人。
- 密度矩阵 — 统一描述纯态与混合态的算子语言：ρ ≥ 0、迹为 1；期望值、测量与噪声都有简洁的迹表示。
- 本征值与本征态 — 算子作用下不变的态（本征态）与对应的缩放因子（本征值）；谱分析是量子算法提取信息的通径。
- 纠缠 — 复合系统无法写成子系统态直积的性质：整体拥有局部不具备的关联，是量子信息的核心资源。
- 期望值 — 对同一制备重复测量可观测量所得的平均：⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩ = Tr(Aρ)；估到精度 ε 经典需 O(1/ε²)…
- Hadamard 门 — 把基矢变为等权叠加（反之亦然）的单比特门；n 个 H 门制备均匀叠加态，是一阶 QFT。
- 哈密顿量 — 生成系统时间演化的埃尔米特算符；量子模拟的直接对象，其范数与稀疏性决定模拟成本。
- 埃尔米特算符 — 满足 A = A† 的算子：实谱、正交本征基，是物理可观测量与哈密顿量的数学载体。
- 隐藏子群问题 — 求使 f 在其陪集上取常值的隐藏子群 H 的统一框架；Abelian 情形已被 QFT 采样解决，非 Abelian 仍…
- 希尔伯特空间 — 量子态所在的复内积向量空间；n 量子比特的空间维数为 2
- 可观测量 — 物理量的算符表示：埃尔米特算符，测量给出其本征值之一，期望值为 ⟨ψ|A|ψ⟩。
- Pauli 矩阵 — 四个 2×2 矩阵 I、X、Y、Z：既是可观测量又是幺正，是单比特门与测量的字母表。
- 周期查找 — 求隐藏周期 r 的量子子程序：QFT 把周期结构变成测量尖峰；Shor 因数分解与离散对数的核心。
- 相位反冲 — 受控门作用于本征态时把特征相位转移到控制比特上的机制；DJ、BV、QPE 背后的同一杠杆。
- 全局相位与相对相位 — 全局相位不可观测，相对相位可通过干涉观测——区分二者是理解量子算法的第一道门槛。
- 纯态与混合态 — 纯态是单一态矢，混合态是统计系综；判据是 Tr ρ² = 1 与 < 1。
- 量子电路 — 量子门按时间排列的网络：宽度=比特数、深度=串行门数，是 BQP 的标准计算模型。
- 量子门 — 作用在少量量子比特上的幺正算子：量子电路的基本构件，对应经典逻辑门的可逆对应物。
- 量子测量 — 由一组正交基（或更一般地，POVM）描述的读出过程：按振幅模方概率给出经典结果并改变态。
- 量子噪声模型 — 用 CPTP 信道（Kraus 表示）描述的理想门之外的一切：Pauli 信道、退极化、相位/振幅阻尼等。
- 量子预言机 — 封装问题的黑盒酉算子；量子查询复杂度以调用次数计价，算法上下界都在这一模型下陈述。
- 量子并行性 — 一次幺正作用即可在振幅中同时「写入」所有输入的函数值；但其价值必须靠干涉提取，并非免费并行。
- 量子态 — 描述量子系统完备物理状态的数学对象：希尔伯特空间中的单位向量（或密度算符）。
- 量子比特 — 量子信息的基本单元：由两个能级构成的二能级系统，态为二维复向量空间中的单位向量。
- 量子查询复杂度 — 以预言机调用次数为唯一计价量的复杂度度量；量子相对经典的加速与下界都在此模型下严格化。
- 约化密度矩阵与偏迹 — 从复合系统密度矩阵中「tracing out」子系统得到局部态的运算；纠缠与噪声分析的基本工具。
- 施密特分解 — 二分纯态恒可写成一对比正交基的加权直和；非零系数个数（Schmidt 秩）判定纠缠。
- 薛定谔方程 — i d|ψ⟩/dt = H|ψ⟩：封闭量子态的演化定律；其解 e^{-iHt} 正是量子模拟要实现的幺正。
- 叠加态 — 多个基态的线性组合；其振幅之间可以相长或相消，产生量子干涉。
- 张量积 — 复合量子系统的构造规则：空间维数相乘、算子按 kron 规则联合作用。
- 幺正变换 — 保持内积与概率的可逆线性算子；封闭量子系统的全部演化都是幺正的，量子门是其离散化。
- 通用量子门集 — 能以任意精度逼近任意幺正的门集合，如 {H, T, CNOT}；Solovay–Kitaev 定理给出逼近代价。
- 变分量子算法 — 参数化电路 + 经典优化器的混合框架：NISQ 时代的主流范式，VQE 与 QAOA 是其两大代表。
- 波函数坍缩 — 测量后量子态跳变到测量基矢的现象：读出经典结果的代价是破坏叠加。