可观测量

量子力学中，每个可测量的物理量（能量、自旋分量、粒子数等）对应一个埃尔米特算符 $A$，称为可观测量。对量子态 $|\psi ⟩$（或密度矩阵 $\rho$）测量 $A$：

• 可能结果集 = $A$ 的本征值谱；
• 结果 $a$ 的概率 = 态在对应本征子空间上的分量权重；
• 平均结果（期望值）$=⟨\psi |A|\psi ⟩=\mathrm{Tr}(A\rho )$。

要点

• 量子测量 = 选定可观测量（等价地，选一组正交基）；测量后态坍缩到所得本征态。
• 算法中的读出几乎都是期望值估计：VQE 的能量 $E(\theta )=⟨\psi (\theta )|H|\psi (\theta )⟩$、参数平移法则 对 $⟨M⟩$ 的梯度、经典影子 对大量可观测量的一次性估计。
• 非对易的可观测量没有联合分布（不确定性关系）；影子层析用随机化绕开逐个测量。

关联词条

• 概念：埃尔米特算符、量子测量、期望值、Pauli 矩阵
• 算法：主特征向量的经典输出（可观测量与经典读出的边界案例）

取材：量子力学的基本概念。

参考文献

• J. J. Sakurai, J. Napolitano.《现代量子力学》第 1 章.
• Nielsen & Chuang.《量子计算与量子信息》第 2 章（可观测量）.