量子测量

量子测量在标准模型下由一组正交基 $\{|m⟩\}$ 描述：对量子态 $|\psi ⟩$ 测量，得到结果 $m$ 的概率为 Born 规则

$p_m=|⟨m|\psi ⟩{|}^2,$

测量后态坍缩到 $|m⟩$。更一般的投影测量以可观测量 $A$ 的本征基为测量基，结果即本征值；再一般化的 POVM 允许非正交效应元。

要点

• 测量是概率性且不可逆的：这与幺正变换的可逆确定性形成对照，两者构成量子信息操作的两极。
• 多次重复测量同一制备过程可以估计期望值——变分算法（VQE）的能量估计、经典影子 的多观测量估计都建立在这上面。
• 测量基的选择是算法设计自由度：Grover 算法 在计算基读出标记项；相位估计 在 QFT 后的基上读出相位；BB84 的安全性直接依赖测量基的不确定性。
• 从量子态重建完整信息需要量子态层析，成本随比特数指数增长。

关联词条

• 概念：波函数坍缩、计算基、可观测量
• 算法：量子态层析

取材：量子力学的基本概念。

参考文献

• Nielsen & Chuang.《量子计算与量子信息》第 2 章（测量公设与 Born 规则）.
• M. Schlosshauer. Decoherence, the Measurement Problem, and Interpretations of Quantum Mechanics. Rev. Mod. Phys. 76, 1267 (2004). arXiv:quant-ph/0312059