叠加态

若一个量子态不是计算基中某个基矢，而是它们的线性组合

$|\psi ⟩={\sum }_x{\alpha }_x|x⟩,{\sum }_x|{\alpha }_x{|}^2=1,$

就称其处于基态的叠加（superposition）之中。叠加原理是量子力学最基本的线性特征：态空间的任何线性组合仍是合法的态。

要点

• 叠加本身不直接产生计算优势：对叠加态直接测量只能以 $|{\alpha }_x{|}^2$ 的概率抽到一个基矢。干涉——让有害振幅相消、有益振幅相长——才是算法设计的关键，Grover 算法 的扩散算子与 QFT 的相长/相消峰都是干涉的精确调度。
• Hadamard 门作用于 $|0{⟩}^{\otimes n}$ 即得均匀叠加态 $\frac{1}{\sqrt{2^n}}{\sum }_x|x⟩$，是绝大多数算法的第一步。
• 叠加与纠缠的区别：叠加指单系统的一般态，纠缠指多系统间非直积的关联。

关联词条

• 概念：量子比特、量子测量、量子并行性
• 算法：Deutsch-Jozsa 算法（干涉提取全局函数性质的第一例）

取材：量子力学的基本概念、量子计算概述。

参考文献

• Nielsen & Chuang.《量子计算与量子信息》第 1–2 章（叠加原理与态空间公设）.
• J. Preskill.《Quantum Computation》讲义 (Caltech Ph219).