计算基

计算基（computational basis）是 $n$ 量子比特希尔伯特空间中与经典比特串一一对应的标准正交基

$|x⟩=|x_1{x}_2\cdots x_n⟩,x\in \{0,1{\}}^n,$

共 $2^n$ 个基矢。任何量子态都可写成计算基的叠加，系数即振幅。

要点

• 计算基测量是最常用的量子测量：结果是一个经典比特串，概率为对应振幅模方。它是量子世界与经典读出之间的标准接口——Shor 算法 最终在计算基（或经 QFT 后的基）上读出周期信息。
• 许多算法的关键一步是把计算基变换到另一组”好”的基：量子傅里叶变换 把”周期结构”变成计算基中的尖峰，使测量一次就能命中关键频率。
• 除计算基外，Pauli 基（见 Pauli 矩阵）等正交基测量同样重要，经典影子 正是随机 Pauli 基测量的系统化利用。

关联词条

• 概念：量子比特、量子测量、相位
• 算法：量子计算概述

取材：量子计算概述。

参考文献

• Nielsen & Chuang.《量子计算与量子信息》第 1–2 章（计算基与量子比特）.
• J. Watrous. The Theory of Quantum Information. Cambridge University Press (2018).