全局相位与相对相位

把一个量子态乘以模 1 复数 $e^{i\gamma }$ 得到的新态在物理上不可区分，称为全局相位。而叠加中各分量的系数之间的相位差

$|\psi ⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+e^{i\phi }|1⟩)$

中的 $\phi$ 是相对相位，可以通过干涉观测，携带真实物理信息。

要点

• 全局相位不可观测：所有测量概率 $|{\alpha }_x{|}^2$ 与期望值都不受影响。因此 $U$ 与 $e^{i\gamma }U$ 实现同一”物理”操作——Grover 算法 中预言机取 $U_O=2|x_0⟩⟨x_0|-I$ 还是 $I-2|x_0⟩⟨x_0|$ 只差一个整体符号，不影响结论。
• 相对相位可观测：它是量子傅里叶变换 分析的对象，也是相位估计要从特征值 $e^{i\varphi }$ 中提取的量。
• 相位反冲把寄存器上的相位信息”踢”到控制比特上，是把相位变成可测量信息的标准技巧。

关联词条

• 概念：叠加态、Bloch 球（单比特相对相位的几何化）、本征值与本征态
• 算法：相位估计、量子信号处理（对相位做多项式变换的整套框架）

取材：量子力学的基本概念。

参考文献

• Nielsen & Chuang.《量子计算与量子信息》第 2 章（全局相位与相对相位）.