Bloch 球

单个量子比特的任意纯态可以写成

$|\psi ⟩=\cos \frac{\theta }{2}|0⟩+e^{i\phi }\sin \frac{\theta }{2}|1⟩,$

参数 $(\theta ,\phi )$ 恰好是单位球面 $\theta \in [0,\pi ],\phi \in [0,2\pi )$ 上一点的坐标，这个球就是 Bloch 球。球北极是 $|0⟩$、南极是 $|1⟩$、赤道上是等权重的叠加态，方位角 $\phi$ 即相对相位。全局相位在球面上不可见——这正是它不可观测的几何表述。

要点

• 单比特量子门 = 球面上的旋转：$R_x,R_y,R_z$ 分别绕三个坐标轴，Pauli 矩阵是旋转生成元；含参量子门 的矩阵欧拉公式就是这组旋转的精确代数。
• 混合态（见密度矩阵）对应球内一点，球心是完全混合态 $I/2$。
• 多比特态没有同样直观的整体几何——张量空间的”Bloch 体”维数指数增长；但逐比特的 Bloch 描述仍是分析退相干与噪声的标准工具。

关联词条

• 概念：量子比特、Pauli 矩阵、含参量子门
• 算法：量子神经网络的 PennyLane 实现 中的线路可视化

取材：量子力学的基本概念。

参考文献

• Nielsen & Chuang.《量子计算与量子信息》第 1 章（量子比特与 Bloch 球）.
• J. Watrous. The Theory of Quantum Information. Cambridge University Press (2018).