纯态与混合态

纯态（pure state）指系统处于某个确定量子态 $|\psi ⟩$ 的情形；混合态（mixed state）指系统以经典概率 $p_i$ 处于不同纯态的统计混合，须用密度矩阵 $\rho ={\sum }_i{p}_i|{\psi }_i⟩⟨{\psi }_i|$ 描述。判别标准：

$\mathrm{Tr}{\rho }^2=1⟺\text{纯态},\mathrm{Tr}{\rho }^2<1⟺\text{混合态}.$

要点

• 混合 ≠ 叠加：$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩)$ 是纯叠加态（相干、可干涉）；“以各 1/2 概率处于 $|0⟩$ 或 $|1⟩$“是混合态（无相干）。二者量子测量概率可以相同，但对后续演化（如再作用 Hadamard）的响应完全不同。
• 纯→混合的现实途径是退相干与量子噪声模型：环境”替我们做了测量”，相干性以约化密度矩阵非对角元衰减的形式流失。
• 算法视角：理想算法在纯态上幺正演化；噪声使实际运行相当于在混合态上操作，这是 NISQ 算法（VQE）误差分析的语言。

关联词条

• 概念：密度矩阵、约化密度矩阵、退相干
• 算法：量子态层析（重建 $\rho$ 的成本）

取材：量子力学的基本概念。

参考文献

• Nielsen & Chuang.《量子计算与量子信息》第 2 章（纯态、混合态与密度算符）.
• J. Watrous. The Theory of Quantum Information. Cambridge University Press (2018).