变分量子算法

变分量子算法（VQA）把计算安排为经典-量子混合优化：选定含参量子电路（拟设）$U(\theta )$ 与目标泛函（通常是期望值）

$F(\theta )=⟨\psi (\theta )|M|\psi (\theta )⟩,$

量子处理器负责估计 $F(\theta )$，经典优化器更新参数 $\theta$，循环至收敛。

要点

• 两大代表：VQE（最小化 $⟨H⟩$ 求分子基态）与 QAOA（组合优化）；广义框架见量子经典混合神经网络 与量子神经网络。
• 梯度：参数平移法则 给出解析梯度的两次测量实现；量子梯度估计 则提供 QFT 型替代方案。
• 可训练性：随机深电路的贫瘠高原使梯度指数集中，是 VQA 的核心风险；缓解手段（局部代价函数、恒等初始化、浅层重上传）与量子数据编码 的容量分析直接相关。
• 拟设的物理结构决定成败：UCC 类拟设有化学先验，硬件高效拟设易踩高原；含参量子门 的欧拉公式给出可解析处理的参数化基础。
• 噪声下运行：门外噪声可并入等效态/观测量（见量子噪声模型），门内噪声破坏正弦响应——VQA 的噪声理论沿此分界展开。

关联词条

• 概念：含参量子门、期望值、量子噪声模型
• 算法：VQE、QAOA、贫瘠高原

取材：量子神经网络、VQE、QAOA 各词条的框架讨论。

参考文献

• A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, et al. A Variational Eigenvalue Solver on a Photonic Quantum Processor. Nat. Commun. 5, 4213 (2014). arXiv:1304.3061 —— VQE 原始文献.
• M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, et al. Variational Quantum Algorithms. Nat. Rev. Phys. 3, 625 (2021). arXiv:2012.09265 —— 综述.