纠缠

若复合系统的量子态不能写成子系统态的张量积 $|\psi {⟩}_A\otimes |\varphi {⟩}_B$，就称该态是纠缠（entangled）的。最简单的例子是 Bell 态

$|{\Phi }^{+}⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00⟩+|11⟩).$

纠缠态的测量结果之间存在经典概率无法复现的关联（Bell 不等式违背），因此纠缠被视为区别于经典物理的标志资源。

要点

• 判定与量化：对二分纯态，施密特分解给出纠缠的完整刻画（多于一个非零 Schmidt 系数即纠缠）；一般态用约化密度矩阵的熵（纠缠熵）度量。
• 算法中的纠缠：QFT、Grover 迭代等都会产生高度纠缠的中间态——纠缠不是算法加速的充分或必要条件的”单因解释”，但指数大的纠缠态空间确实使经典模拟困难。
• 代价与病：过多纠缠伴随贫瘠高原式的集中现象；量子核方法 的指数集中率直接以纠缠量为指数出现。
• 应用：纠缠是量子密钥分发安全性的物理基础，也是量子态层析难以廉价完成的根源之一。

关联词条

• 概念：Bell 态、张量积、约化密度矩阵、施密特分解
• 算法：量子密钥分发

取材：量子力学的基本概念。

参考文献

• R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, K. Horodecki. Quantum Entanglement. Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009). arXiv:quant-ph/0702225
• Nielsen & Chuang.《量子计算与量子信息》第 2 章（纠缠与 Bell 不等式）.