薛定谔方程

封闭系统的量子态服从薛定谔方程（取 $ℏ = 1$ ）

$i \frac{d}{d t} ∣ ψ (t)⟩ = H ∣ ψ (t)⟩,$

其中 $H$ 是哈密顿量。方程是线性一阶的，其解为幺正演化

$∣ ψ (t)⟩ = e^{- i H t} ∣ ψ (0)⟩,$

即幺正变换的物理来源。

要点

模拟 = 实现指数：量子模拟算法（Trotterization、Qubitization、LCHS）的任务都是逼近 $e^{- i H t}$ ；复时间版本 $e^{- β H}$ 与Gibbs 态制备相联系。
一般线性微分方程（含非厄米、时变）可”薛定谔化”后模拟——见 Schrödingerization，它把 $\partial_{t} u = A u$ 类系统映射为高维薛定谔方程。
虚时间演化 $e^{- τ H}$ 非幺正、压低高能态，是基态制备（Double-Bracket 与虚时间类方法）与Gibbs 采样的桥梁。
定态问题：能量本征值与本征态即 $H$ 的谱，相位估计是读谱的标准工具，VQE 是其变分替代。

取材：量子力学的基本概念、Schrödingerization。

description	i d\|ψ⟩/dt = H\|ψ⟩：封闭量子态的演化定律；其解 e^{-iHt} 正是量子模拟要实现的幺正。
tags	基础概念
aliases	Schrödinger equation