哈密顿量

哈密顿量 $H$ 是生成时间演化的埃尔米特算符：物理上对应系统总能量（本征值为能级），动力学上经薛定谔方程生成演化幺正 $U (t) = e^{- i H t}$ （见幺正变换）。

要点

量子模拟的对象：实现 $e^{- i H t}$ 的任务即哈密顿量模拟。成本由 $H$ 的结构决定——稀疏性（每列非零元个数 $s$ ）与范数 $∥ H ∥$ ；Trotter 乘积公式、LCU、Qubitization 是三代主流方法。
一般矩阵进入算法的通道是块编码 + QSVT：把 $H$ （或任意矩阵）嵌入更大的酉，再对其谱做多项式变换。
时变与随机：时变哈密顿量 $H (s)$ 描述绝热演化；随机哈密顿量的线性组合催生 LCHS。
物理哈密顿量举例：横场 Ising $\sum J_{ij} Z_{i} Z_{j} + \sum h_{i} X_{i}$ （QAOA 的代价与混合算子）、局部规范理论的磁相互作用（配分函数）。

取材：Trotterization 与现代算法框架各词条。

description	生成系统时间演化的埃尔米特算符；量子模拟的直接对象，其范数与稀疏性决定模拟成本。
tags	基础概念
aliases	Hamiltonian, 哈密顿算符