第13章 拓扑、统计物理与采样¶
本章研究量子电路如何估计拓扑不变量、配分函数与组合生成函数，并用量子 Markov 链加速退火和采样。重点始终是输入表示、归一化和误差尺度：一个 #P-hard 精确量不因存在某种加性量子估计就变得普遍易算。
- 量子结与链环不变量：Braid 表示、Jones 多项式与 Khovanov 同调
- 三维流形不变量：Heegaard Splitting、Turaev--Viro 状态和与量子通用性
- 配分函数量子算法：退火比值、Gibbs 态、Tensor Network 与 Potts/Tutte
- 有限域曲线的 Zeta 函数：Jacobian 群阶、循环 Resultant 与 Weil 多项式
- 权枚举式量子算法：线性码、Quadratic Signs 与 Ising 高温展开
- 量子模拟退火：Szegedy Walk、Phase Gap 与 Quantum Zeno
- 字符串重写量子算法：隐式图路径计数与 PromiseBQP 完备性
- 稀疏矩阵幂对角元：谱矩、Block Encoding 与 BQP 完备性
- 量子概率采样：BosonSampling、IQP 与 Log-Concave 分布