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量子计算算法教程
量子计算算法教程
  • 第1章 量子计算基础
    • 量子力学的基本概念
    • 量子计算基础
  • 第2章 量子神经网络
    • 量子神经网络
    • 量子神经网络（附录1：含参量子门与矩阵欧拉公式）
    • 量子神经网络（附录2：参数平移法则）
    • 量子神经网络的贫瘠高原：表达力、梯度集中与可训练性
    • 量子神经网络：示例
  • 第3章 量子算法基础
    • 量子算法基础1：Deutsch-Jozsa算法
    • 量子算法基础2：量子傅里叶变换（QFT）
    • 量子算法基础3：相位估计
    • 量子算法基础4：Simon 算法
    • 量子算法基础5：Grover算法
    • 量子算法基础6：振幅放大与查询复杂度下界
  • 第4章 经典量子算法
    • Bernstein-Vazirani 算法详解：一次查询找出隐藏比特串
    • Shor 算法详解：从经典因数分解到量子霸权
    • Shor 算法求解离散对数问题详解
  • 第5章 哈密顿量模拟与量子信号处理
    • Trotterization 与哈密顿量模拟详解：从乘积公式到最优模拟
    • 块编码详解：量子线性代数的基础设施
    • Qubitization 算法详解：量子计算的离散化基石
    • 量子信号处理（QSP）详解：精确多项式变换的量子引擎
    • QSP 相位因子的数值计算详解：从优化问题到确定性算法
    • 量子奇异值变换（QSVT）详解：量子算法的大统一框架
    • 广义 QSP 与 QETU 详解：新一代相位因子框架
    • LCHS 算法详解：哈密顿量线性组合模拟
    • Schrödingerization 详解：将一般线性微分方程转化为薛定谔方程
  • 第6章 量子科学计算
    • HHL 算法详解：量子线性方程组求解
    • 量子线性求解器详解：从 HHL 到现代改进
    • 量子 ODE 求解详解：线性、非线性与最新进展
    • 量子 PDE 求解详解：复杂度演进与最新突破
    • 量子行走详解：连续与离散量子行走
    • 离散绝热方法详解：绝热量子计算的离散化实现
    • Gibbs 态制备详解：量子热力学、虚时间演化与采样
    • 经典影子的科学计算应用详解：多观测量估计、保真度见证与熵测量
  • 第7章 量子信息
    • 量子不可克隆定理详解：量子信息的守护者
    • 量子密钥分发详解：BB84 协议与信息论安全
    • 量子态制备详解：从门电路到结构化加速
    • 量子态层析详解：从指数方法到 Shadow Tomography
    • 数据 QRAM 详解：量子随机存取存储器的原理与前沿
  • 第8章 量子机器学习
    • VQE 详解：变分量子本征求解器与 UCC 拟设
    • QAOA 算法详解：量子近似优化算法
    • 量子数据编码详解：从角度编码到数据重上传
    • 量子核方法详解：核技巧、指数集中与优势边界
    • 量子经典混合神经网络详解：原理、架构与前沿
  • 第9章 高等代数与数论量子算法
    • Pell 方程与主理想问题：从实数周期到量子傅里叶采样
    • 数域的单位群与类群：隐藏格上的量子算法
    • Gauss 和估计：加法傅里叶变换与乘法特征的相位干涉
    • 量子素性证明：用阶为 \(N-1\) 的元素认证素数
    • 指数同余方程：离散对数子程序与 Grover 搜索的三次方加速
    • 量子矩阵乘积验证：Johnson 图量子行走的 \(O(n^{5/3})\) 算法
    • 群表示的矩阵元与重数：QFT、Schur 变换和投影测量
    • 量子子集和算法：从折半搜索到 \(2^{0.241n}\) 量子行走
    • 有限黑盒环与理想：用 Abelian HSP 恢复加法基
  • 第10章 隐藏结构与群算法
    • Abelian 隐藏子群：Simon、周期查找与离散对数的统一推导
    • 非 Abelian 隐藏子群：矩阵值 Fourier 谱、二面体筛法与开放边界
    • 隐藏平移问题：从 Fourier 相位到 Legendre 符号与 Boolean 函数
    • 交换性测试：黑盒群与矩阵集合上的量子行走
    • 黑盒群的阶与成员关系：沿可解群正规列做量子周期查找
    • 群同构测试：从 Abel 群标准形到循环扩张的作用矩阵
    • 量子多项式插值：用矩曲线相位把查询数减半
    • 隐藏非线性结构：有限域球面、中心平坦与隐藏多项式
    • 径向函数中心定位：高维 Curvelet 变换的方向性量子测量
  • 第11章 查询复杂度、Span Program 与性质测试
    • Boolean 公式求值：Span Program、对抗界与双反射算法
    • 量子顺序搜索：半定规划模块与常数因子优势
    • 碰撞与元素唯一性：从抽样加 Grover 到 Johnson 图量子行走
    • 量子模式匹配：确定性采样、Grover 与平均情形 Hidden Shift
    • 通配符搜索：Pretty-Good Measurement 每轮学习 \(\Theta(\sqrt n)\) 位
    • 分布统计差异测试：量子计数、碰撞概率与 \(L_1\) 距离
    • 量子假币问题：随机分盘、奇偶 oracle 与四次方加速
    • 量子矩阵秩判定：Span Program、奇异值条件与稀疏加载
    • 半环矩阵乘法：Grover 基线、阈值 Boolean 化与输出敏感算法
    • 一般子集寻找：Johnson 图量子行走的 \(N^{k/(k+1)}\) 模板
    • Junta 测试与 Gapped Group Testing：从变量影响到对抗界
  • 第12章 量子图算法
    • 邻接矩阵模型图算法：连通性、MST、Minor 与三角形
    • 邻接表与有界度模型：从 \(\sqrt{nm}\) 生成树到 \(n^{1/3}\) 性质测试
    • Graph Collision：已知图上的未知标记边搜索
    • Welded Tree：连续时间量子行走的 Oracle 指数分离
    • 量子网络流与匹配：增广路框架中的 Grover 加速
    • 有效电阻量子算法：Laplacian 线性系统、量子行走与 Span Witness
  • 第13章 拓扑、统计物理与采样
    • 量子结与链环不变量：Braid 表示、Jones 多项式与 Khovanov 同调
    • 三维流形不变量：Heegaard Splitting、Turaev--Viro 状态和与量子通用性
    • 配分函数量子算法：退火比值、Gibbs 态、Tensor Network 与 Potts/Tutte
    • 有限域曲线的 Zeta 函数：Jacobian 群阶、循环 Resultant 与 Weil 多项式
    • 权枚举式量子算法：线性码、Quadratic Signs 与 Ising 高温展开
    • 量子模拟退火：Szegedy Walk、Phase Gap 与 Quantum Zeno
    • 字符串重写量子算法：隐式图路径计数与 PromiseBQP 完备性
    • 稀疏矩阵幂对角元：谱矩、Block Encoding 与 BQP 完备性
    • 量子概率采样：BosonSampling、IQP 与 Log-Concave 分布
  • 第14章 优化与数值量子算法
    • Constraint Satisfaction：Grover、量子 Backtracking 与 Short-Path 算法
    • 绝热量子算法：能隙定理、局部 Grover 调度与 Hamiltonian Descent
    • 量子半定规划：Matrix Multiplicative Weights、Gibbs Sampling 与输出模型
    • 量子凸优化：Oracle 转换、近似梯度与维数平方加速
    • Decoded Quantum Interferometry：Fourier 稀疏目标与经典码解码
    • 量子指数时间动态规划：Path-in-the-Hypercube 与分层 Grover
    • 零和博弈的近似 Nash 均衡：Multiplicative Weights 与 Dynamic Gibbs Sampling
    • 格问题的量子过滤：QFT 对偶性、LWE-like States 与参数边界
    • Double-Bracket 量子算法：等谱梯度流、群交换子与虚时间演化
  • 第15章 梯度、谱方法与量子机器学习
    • 量子梯度估计：Phase Kickback、\(d\) 维逆 QFT 与高阶导数
    • 谱和与行列式：Maximally Mixed Phase Estimation 与 QSVT Trace Estimation
    • 主特征向量的经典输出：Robust Power Method、量子 Matvec 与无偏 Tomography
    • 量子机器学习算法谱系：从线性代数、核方法到拓扑数据分析
    • Tensor PCA：Spiked Tensor、Bosonic Hamiltonian 与四次方加速
  • 第16章 译码与量子密码分析
    • 量子译码：线性码、Simplex 的 Walsh 相关与 Quantum Viterbi
    • 量子密码分析：Shor、Grover、Collision 与 Simon 攻击模型
  • 附录与覆盖审计
    • Quantum Algorithm Zoo 覆盖审计
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附录与覆盖审计¶

本部分记录教程的资料来源、算法覆盖范围与持续扩展状态。

  • Quantum Algorithm Zoo 覆盖审计
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